MÉTODO: MÍNIMOS CUADRADOS
MÉTODOS PARA ELABORAR EL PRESUPUESTO DE VENTAS:
Método de los mínimos cuadrados:
Para calcular las ventas por este método, se parte de la ecuación general de la línea recta (y = a+b*x, y consiste en ajustar la recta histórica o real con la nueva recta proyectada, de tal forma que la distancia entre las 2 rectas sea mínima.
Y = a+b*x
El problema consiste en buscar valores para a y b
Y = Ventas en unidades
X = Número de años
a =Sy – b S x
N
EJEMPLO # 1:
El Hotel MORADO LTDA. Desea presupuestar las ventas de su producto A (habitaciones) para el año 2013 y el departamento de contabilidad nos suministra los siguientes datos históricos de los últimos cinco años para que apliquemos el método de los mínimos cuadrados:
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AÑOS (X) |
VENTAS (Y) |
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2008 |
152.750 |
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2009 |
154. 960 |
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2010 |
156. 840 |
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2011 |
158. 620 |
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2012 |
162. 530 |
Lo primero que tenemos que hacer es llevar los datos a una tabla (tabular) con las variables: x, y, xy, x2 así:
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AÑO (x) |
VENTAS (y) |
xy |
X2 |
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2008(1) |
152. 750 |
152. 750 |
1 |
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2009(2) |
154. 960 |
309. 920 |
4 |
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2010(3) |
156. 840 |
470.520 |
9 |
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2011(4) |
158. 620 |
634.480 |
16 |
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2012(5) |
162.530 |
812.650 |
25 |
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Sx = 15 |
Sy = 785.700 |
Sxy =2.380.320 |
Sx2 = 55 |
Una vez tabuladas las cifras, llevamos esos valores a las fórmulas de b y de a:
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b = |
5* (2.380.320) – 15* (785.700)= |
2.322 |
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5 (55) – 15 (15) |
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a = |
785.700 – 2.322* (15)= |
150.174 |
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5 |
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Obtenidos estos valores los llevamos a la ecuación y= a+b*x teniendo en cuenta que x es el año # 6 que corresponde al 2012:
y (2013) = a +b *(6)
y (2013) = 150.174+ 2.322 * (6) =164.106 unidades.
TALLER MÍNIMOS CUADRADOS
Calcule el presupuesto de ventas para Enero y Febrero del año 2015 del Hotel AZUL LTDA. por el método de los mínimos cuadrados:
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Meses (x) |
Ventas (y) |
X y |
x2 |
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Agosto 2014 (1) |
15.900 unidades |
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Septiembre 2014 (2) |
18.600 |
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Octubre 2014 (3) |
20.500 |
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Noviembre 2014 (4) |
24.200 |
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Diciembre 2014 (5) |
26.600 |
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Solución
1- TALLER HOTEL VERDE LTDA. desea presupuestar las ventas depara el año 2015 por el método de los mínimos cuadrados y nos suministra la siguiente información:
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PERIODO (X) |
VENTAS EN UNIDADES (Y) |
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2.009 |
40.320 |
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2.010 |
42.850 |
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2.011 |
41.720 |
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2.012 |
44.940 |
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2.013 |
46.760 |
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2.014 |
48.950 |
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Solución